You must wear a motorcycle helmet not only on large and standard motorcycles, but also when riding a general motorized bicycle (moped).
乗車用ヘルメットは、大型自動二輪車や普通自動二輪車だけでなく、一般原動機付自転車（原付）を運転するときもかぶらなければならない。
This statement is TRUE
Explanation
The rule covers large motorcycles, standard motorcycles, and general mopeds alike. Riding any of them without a helmet is not allowed.
Original text
乗車用ヘルメットをかぶらないで大型自動二輪車や普通自動二輪車や一般原動機付自転車を運転してはいけません。
Source: Rules of the Road — 交通の方法に関する教則 第8章 二輪車の運転の方法 第1節 二輪車の運転者の心得 · National Public Safety Commission Notification No.3
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