On a moped (gentsuki), only the rider may be on board — carrying a passenger is not allowed.
原動機付自転車（原付）に乗せられる人数は運転者1人までで、後ろに人を乗せてはいけない。
This statement is TRUE
Explanation
Article 23(1) of the Enforcement Order states that the number of persons on board must not exceed one. A moped may therefore carry the rider only, and no passenger.
Original text
原動機付自転車の法第五十七条第一項の政令で定める乗車人員又は積載物の重量、大きさ若しくは積載の方法の制限は、次の各号に定めるところによる。 一 乗車人員は、一人をこえないこと。
Source: Order for Enforcement of the Road Traffic Act — 道路交通法施行令 第二十三条（原動機付自転車の乗車又は積載の制限） · Cabinet Order No.270 of 1960
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